Aquí colgaré las prácticas que fuimos realizando utilizando el Geoplano.
En la siguiente dirección tenemos a nuestra disposición un Geoplano virtual:
http://www.conevyt.org.mx/cursos/juegos/geoplano/juego.htm
Práctica 1
El problema consiste en construir polígonos de 4 lados y determinar posteriormente su área gráficamente.
Para ello, comenzamos considerando un cuadrado de área 1, que será nuestra unidad básica para construir otros polígonos de 4 lados. Los más sencillos, un cuadrado de área 4 o un rectángulo de área 2.
El área de los polígonos que ocupan las posiciones 4, 5 y 6 es fácilmente calculable. A partir de ellos obtendremos tres triángulos diferentes (naranja, amarillo y azul), de los cuales calcularemos sus repectivas áreas, pues nos serán de utilidad para calcular las áreas de otros polígonos más complejos.
Figura 4: trazando las diagonales puede observarse que la hipotenusa de cada triángulo rectángulo resultante es la diagonal de un cuadrado de área 1, por lo que el área de dicho triángulo es 1/2, y en consecuencia, el área total del polígono es 2.
Figura 5: trazando la diagonal se obtiene un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es la diagonal de un rectángulo de área 2, por lo que el área del triángulo es 1, y la del polígono completo es 2.
Figura 6: este polígono puede descomponerse en un cuadrado de área 1 y dos triángulos escalenos. Para conocer el área de cada triángulo se procede como sigue: se traza el rectángulo de área 2 que lo contiene. El lado mayor del triángulo es entonces la diagonal de dicho rectángulo, y el área del rectángulo por debajo de esta diagonal es entonces 1. El otro lado del triángulo es a su vez la diagonal del cuadrado de área 1, por lo que el área del rectángulo por debajo de esta diagonal es 1/2. Restando entonces ambas áreas obtenemos el área del triángulo buscado: 1-1/2=1/2.
De este modo, conocemos las áreas del cuadrado (1), y de los triángulos naranja (1/2), amarillo (1) y azul (1/2). Todos los polígonos restantes pueden descomponerse como composición de estos cuatro polígonos, quedando así su área fácilmente determinada.
Práctica 2
Determinar él área de cada uno de los polígonos siguientes.
Para calcular el área de estos polígonos se realiza su descomposición en polígonos cuyas áreas sean conocidas o fácilmente calculables, tales como cuadrados o triángulos cuyas hipotenusas sean diagonales de cuadrados o rectángulos.
Práctica 3
Determinar él área de cada uno de los polígonos siguientes.
En esta ocasión, las figuras presentan también curvas. Se las considera como descomposición de otras figuras como cuadrados, triángulos y círculos, como puede observarse en la imagen siguiente:
Práctica 4
El objetivo de esta práctica es construir triángulos de área 2, determinar su área gráficamente y estudiar relaciones.
Práctica 5
Determinar las hipótesis suficientes para determinar el área de un polígono cualquiera.
Práctica 6
Cálculo del área de un polígono conociendo el número de puntos interiores y puntos del perímetro (Pick's Theorem).
Aplicando la teoría anterior a un ejemplo concreto:
